21世纪的动态几何--《几何画板》 朱传新 2000年 第11期 　　有些中学生非常害怕学习数学，特别是最讨厌几何证明题，因此广大学生和老师都希望对数学教学进行改革，希望通过某种方式既能激发学生学习数学的兴趣，减轻学生的学习负担，又能提高学生的数学修养。在此背景下，《几何画板》（以下简称画板）问世了。它是由美国Key Curriculum 出版的几何软件，画板的原作者是Scott and Nick Jackiw，它的全名是《几何画板－－21世纪的动态几何》。 　　画板由于功能强大、界面形象、操作简单，深得广大师生的喜爱。它也是全国中小学计算机教学研究中心（http://www.nrcce.com）推荐的数学学习软件。目前，画板已经由北京天翼公司汉化，并由人民教育出版社出版。不足的是，天翼公司只汉化了画板的菜单，并没有汉化画板的帮助文件，这给英文基础不太好的初学者带来极大的不便，同时也影响了对画板高级功能的使用。本文以几何画板中文版3.05为例，介绍画板的基本设置和操作。我们会发现画板不但使用简单，而且功能非常强大。其它版本的几何画板的使用，与中文版3.05使用基本相同。 　　1.画板的安装： 　　在画板中文版的安装盘中，包括安装程序、主程序、画板范例以及脚本范例。它的安装和绝大多数Windows下的软件安装一样，只要运行安装盘中的Setup.exe即可自动完成整个安装过程，对于在安装过程中安装程序将会出现：“全部安装”、“仅安装运行程序”还是“仅安装应用示例”的提问，为了便于以后的学习和使用，强烈建议选择“全部安装”。对于现在的硬盘来说，画板使用不到5M的空间实在是微不足道。 　　2.画板的工具箱 　　安装程序结束后，即可启动画板。在画板的左侧是画板的工具箱，它是使用画板最基本的工具（见^11050301a^1）。自上而下的各个工具的功能为： 选择工具：选择目标。 画点工具：画点。 画圆工具：画圆。 画线工具：画线。 文本工具：加注释或给目标标符号。 对象信息工具：显示对象的几何信息。 　　这些工具，能够满足作出一般的静态几何图形的需要。特别是对于作常见的数学、物理图形，它远远要比常见的字处理软件中的画图工具来得方便和准确，并且图形非常便于调整。如果需要的话，你可以在画板中作出图形，然后粘贴到其它应用程序中去。尽管如此，这也只能说是画板一种基本的和初级的应用。 　　3.画板的记录工具 　　画板的一个出色功能就是能够记录画板的绘图步骤，并且能将记录步骤重现出来。并可将所画的图形保存为记录文件＊.gss，不妨称之为“脚本”。以后可根据“脚本”中的作图步骤自动生成一个新的图形。 　　比如：我们在画板中用画线段工具画出一个三角形，用文本工具给三角形的顶点标上A、B、C，再用选择工具选定整个三角形ABC，选定“工作”菜单中的“生成记录”，即制作脚本功能，这时就会出现一个脚本窗口，并将三角形的绘制过程记录下来（如^11050301b^2）。 　　将文件存为“三角形.gss”，以后要画三角形时，只要打开文件“三角形.gss”，在窗口中给出三角形的三个顶点，并选定这三个顶点，按记录窗口中的“阶进”、“播放”、“快进”中的任何一键，都能得到三角形ABC。 　　更加妙不可言的是：这样的一个个脚本还可以被定义为新的工具。这就意味着用户可以自己建立和扩充脚本工具库，增强画板的功能。再也没有每次打开文件的麻烦，也不会因为记录窗口的出现而影响作图。在工具栏中添加记录工具的设置如下： 　　①选择“显示”菜单中的参数选择功能，弹出如^11050301c^3所示的参数设置对话框。在这里可设置画板的各种参数，如：长度单位、角度单位、显示精度、计算精度等等。 　　②选择对话框中的“其他”项，进入“高级参数选择”对话框。在“记录工具目录”栏中设置存放记录文件的目录，如：画板目录下的c:\sketch\samples。当然，也可以自己重新指定其它的目录，用于存放脚本文件。 　　③选“继续”选项，最后“确定”。 　　这时，在工具箱栏中将出现一个新的工具，即“记录工具”（如图2所示）。 　　选择记录工具目录中的“三角形.gss”，只要在画板的窗口中点三个点，即可得到一个三角形。非常简单，也非常方便。这样，除了画板安装盘中带有大量的记录文件外，你还可以向脚本工具库中添加新的脚本文件，并可以反复利用它们，派生出越来越复杂的几何图形。 　　4.画板的应用示例 　　下面通过几个实例，看看画板的几种常见应用。 　　（1）动态作图工具 　　在不断变化的几何图形中研究不变的几何规律，乃是几何的精髓。画板不同于其它作图工具的突出特点是它能动态地保持几何关系。 　　作出任意四边形ABCD的各边的中点，连接各边中点得到四边形EFGH，不管如何拖动四边形各边的顶点，FGHI始终是一个平行四边形。其作法为： 　　①用画线工具画出四边形，用文本工具标出四边形顶点为A、B、C、D。 　　②用鼠标选择AB边，选取“作图”菜单中的中点功能，得AB的中点，再依此作出其它三边的中点，连接各中点得到四边形FGHI。 　　③用鼠标拖动A、B、C、D各顶点，可以看到：A、B、C、D的位置不管如何变化，FGHI始终保持是平行四边形。 　　（2）有力探索工具 　　利用几何画板可以探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，提高数学素质。 　　例：ΔABC的顶点A在定圆M上运动，B、C点固定，求ΔABC外心O的轨迹。 　　作法：①在画板窗口内作点M，平移M点得M1点，以M为圆心，MM1为半径作圆。 　　②根据题意作A、B、C三点，并作AC、BC的中垂线交于点P（如^11050301d^4）。 　　③选择点P，再选“显示”菜单中的追踪点功能。 　　④在画板中拖动点A，可以发现P的轨迹为线段（如图4）。 　　⑤将点B移动到圆内，拖动A点，可得点P的轨迹为直线。 　　⑥将点B、C都移动到圆内，可得点P的轨迹为射线（如^11050301e^5）。 　　通过画板可以很方便地做数学实验，正是由于这一点，中学生可以通过它去发现探索和总结几何规律。目前，国内外甚至有不少中学生，通过它发现并证明了一些几何定理，画板不愧是一个有力的探索工具。 　　画板下载地址：http://www.softhouse.com.cn/或 http://nbkite.topcool.net/（中文实验版1.29M，英文demo版647K）。