AutoCAD在数学教学中的应用 张谨 1999年 第16期 38版 众所周知，中学数学、高等数学和其它一些学科的主要目的在于培养学生的数理逻辑能力，同时也注重训练学生的空间思维和空间想象能力。本应用方法主要针对于此，从一些比较简单的语言着手培养学生对数理逻辑的兴趣（本例中使用VB），并通过三维制图软件辅助对学生空间能力的培养（本例中通过VB辅助AutoCAD绘图实现，并且配合目前方兴未艾的局域网技术和VRML技术实现共享）。 该方法的基本思路是借用AutoCAD中ActiveX Automation与VB结合，绘制出所需的平面和空间图形。另外，通过VRML等网页技术实现信息共享以辅助教学。 采用VB的原因在于：语法简单，比较易于上手，它的前身——QBASIC是高中学生可以掌握和使用的。且大部分例子使用Office97内置的VBA就可实现，所以通过这种方法又可和Office进行配合（AutoCAD R14的一种版本已经内置VBA）。采用AutoCAD R14的目的在于：一方面，软件有较强的数据查询能力，如曲线的长度、不规则图形的面积、空间实体的体积，甚至包括大学课程中所需的转动惯量以及重心等这些比较抽象的对象，一测即知；另一方面，软件对于二维的表现和三维实体的绘制也比较简单，而且在国内应用非常广泛，有较多工程师采用，并已经有了中文版。 #1 应用一：AutoCAD在平面几何中的应用 AutoCAD可以实现几乎全部的平面图形绘制。^163801a^1中举了作黄金分割的示例。教师可以直接使用AutoCAD绘制。应注意的是：由于AutoCAD可以直接测出所需答案，教师应当注意作图的过程而不是结果（绘制时注意多使用点捕捉功能，因为这些点，正是学生解题的必经之路），并注意各种辅助线在解题中的作用。在准备教案时，可以将绘制的图制成DWF文件，或是利用Undo命令配合屏幕录制软件，如Lotos Scren Cam等显示辅助线的增添过程（如果这么做，需要先制好图，画好辅助线，而后将辅助线一条条删去，直至删完，此时打开Scren Cam，再一次按Undo）。 #1 应用二：AutoCAD在代数中函数图像的绘制 应该说，在AutoCAD中直接绘制函数图像非其所长，此时轮到VB大显身手了。由于AutoCAD内置了和VB的接口，使得初级用户不需要去使用原来的LISP以及C语言进行编程。下面举一个比较简单的例子，该源程序既可以在Office97中使用，也可以在VB5中使用（见^163801b^2、^163801c^3、^163801d^4、^163801e^5）。 #1 应用三：AutoCAD在立体几何中的应用 立体几何的学习是学生空间概念形成的重要基础。在以前的教学中，这方面的计算机辅助课较难实现。由于不够直观，学生难免觉得比较抽象。而此时，AutoCAD R14的功能正当其用。当然，对教师的水平也有一定的要求，要求教师掌握相关的直角坐标系、用户坐标系，以及3D建模的基本知识。一般来说，3D建模对学生有些困难，因而建议采用以下方式教学：首先，教师将例题中所需的立体图形用AutoCAD绘出，包括相关的辅助线等；为增强效果，可以对3D图形附上材质和背景，将图以3DS格式输出；再进入3DMAX2中输入，而后可不做任何处理，将图形输出为VRML中所用的WRL格式。由于不论是Netscape还是Microsoft的浏览器中均内置了VRML浏览器，可让学生在教学网上对已有的教学图形进行任意的旋转移动，换一个角度看问题，就可以很快学会空间思维。在本例中，3DMAX并不是唯一的，也可用其他制作VRML的软件进行。初期可让学生直接看到使用AutoCAD测量物体体积，以及在AutoCAD中直接旋转模型。在此介绍一个求线面夹角的例子（已知正六棱柱，底面与侧面夹角为10°求母线与底面夹角，先绘制一个正六边形，而后选中）如下： Command:_extrude Select objects: 1 found Select objects: Path/:50 Extrusion taper angle <0>:10 通过UCS的变换画出辅助线，最后测量即知角度为12°。再介绍一个求旋转体体积的例子（求边长为50的正六边形，沿其一边旋转后所得实体的体积）。 －－－－－－SOLIDS－－－－－－ Mass:1767145.8676 Volume:1767145.8676 Bounding box:X:150.0000－－325.0000 Y:131.6987－－261.6025 Z:－86.6025－－86.6025 Centroid:X:237.5000 Y:196.6506 Z:0.0000 Moments of inertia:X:72825026245.3893 Y:1.0522E＋11 Z:1.7197E＋11 Products of inertia:XY:81617068061.0056 YZ:0.0000 ZX:0.0000 Radii of gyration:X:203.0038 Y:244.0169 Z:311.9572 并将后者做成VRML演示（见^163801f^6、^163801g^7）。 #1 应用四：AutoCAD在解析几何中的应用 解析几何包括直角、极坐标系、曲线方程、圆锥曲线、参数方程、有关坐标系概念是掌握AutoCAD的基础，可以以所用解释所学。曲线方程，圆锥曲线以及参数方程则可参照应用二中的方法，编程解决。这里不再举例。 #1 应用五：AutoCAD配合VB在高数中的应用 如上所述，AutoCAD在中学的课程中可以起到很大的辅助教育作用。而在大学，其应用水平更可以上一个档次，改教师演示为学生主体参与。AutoCAD配合VB编程可以解决高数中的空间解析几何以及计算方法等，如在应用二中所画的抛物线，将此首尾两点连接，通过REGION命令将其合成为一个整体，而后就可用查询命令得到它的面积和周长，从而给抽象的积分赋以确实的意义。（如有兴趣还可完成求解曲面面积等工作） 在机械学科中常用的制图题，特别是剖视图绘制等用起来更是得心应手。应该说，这些是AutoCAD的本职工作。这里就不再讨论了。 总之，我们应当注意，不要让学生局限在公式推导中，有时高深的哲学理论仅仅用一句谚语就可以表达出来。生活是美丽的，学习为什么不能更丰富多彩些呢？