用Excel计算国债到期收益率

原松琪
1999年 第45期 34版


　　国债作为一种重要的投资品种日益受到人们的关注。要进行国债的买卖必须先计算到期收益率，国债到期收益率的计算力求精确，尤其是附息国债的收益率计算涉及到幂的计算，十分繁杂，用手工算法来求可谓事倍功半，目前市场上还没有成熟的专业国债分析软件来实现这一功能。这里向你介绍一种利用Microsoft 的Excel5.0来计算国债到期收益率的方法。需要注意的是，Excel一般只计算复利收益率。
　　Excel的函数精灵fx 提供了一组实现特定任务的函数，它们与计算和分析各种债券的收益率有关。所有这些函数都是“分析工具库”嵌入宏的一部分。如果你打开函数精灵后未找到这些函数，则可能是由于你没有安装“分析工具库”嵌入宏。要安装这个嵌入宏很简单，只要从“工具”菜单下选择“加载宏”命令，再从“加载宏”列表框中选择“分析工具库”，单击确定即可。如果“分析工具库”未列在“加载宏”列表框中，则必须再次运行Excel安装程序以便加入“工具库”模块。下面对具体算法的实现进行举例说明。
　　1.用YIELDDISC函数直接计算贴现国债的年收益率
　　它的使用格式为：=YIDELDDISC（债券结算日，债券到期日，债券价格，兑付价格，债券日期计算基本类型）
　　债券日期计算基本类型：
　　0——美国30／360基准，为缺省值；
　　1——实际日期／实际日期；
　　2——实际日期／360；
　　3——实际日期／365；
　　4——欧洲30／360基准。
　　例1：1997年8月1日9701国债（二年期贴现式，1997年1月22日发行）在上海证券交易所的收盘价是88.30元，用Excel求当日该券复利收益率。
　　解：进入Excel，打开一新工作表，在新工作表的任一单元格中键入：
　　=YIELDDISC（datevalue（“97/08/01”），datevalue（“99/01/22”），88.3，100，0）
　　按回车后，该单元格中即显示出所要求的结果为：8.983％。
　　2.用POWER函数间接求零息国债的年收益率
　　零息国债的复利率收益率公式为：如^453401a^
　　我们用Excel中的POWER函数可以求出^453401b^，再减去1，就得到了零息国债的年收益率。POWER函数的功能是用指定的幂指数对一个数进行求幂，它的格式为：
　　=POWER（底数，指数）
　　如：POWER（4，2）=4（2）=16
　　因此，用Excel计算零息国债年收益率的公式为：Y=POWER（F／V，1／T）－1  。
　　例2：1997年7月10日上海证券交易所796国债的收盘价是109.53元，已知该国债票面利率10.96％，三年期，1999年8月6日到期。试用Excel求当日该券的复利率收益率。
　　解：进入Excel，打开一新工作表，在新工作表的任一单元格中键入：
　　=POWER（100（10.96％＊3＋1）/109.53，1/757/365）－1
　　按回车后，该单元格中即显示出所要求的结果为：9.66％ 。
　　3.用POWER函数间接求附息国债年收益率
　　附息国债的计算公式是如^453401c^
　　将上式两边都乘以（1＋Y），则得到如^453401d^
　　将两式相减，则有如^453401e^
　　式中：P——附息国债价格；	
　　I——每年利息；
　　M——到期本金；
　　Y——到期收益率；
　　n——附息国债到期年数取整；
　　h——从现在到下一次付息不满一年的时期。
　　先估计一个Y，利用POWER函数算出^453401f^和^453401g^，然后计算出预测的P值，与实际的P值相比较，如果预测值>实际值，则下次再用一较大的Y值代入；如果预测值<实际值，说明假设的Y太大，下次用一较小的Y值代入。这样用“试误法”，不断地用估计的Y值代入，直到得出的P值与实际的P值相等为止。
　　例3：1997年7月8日上海证券交易所的696国债收盘价110.58元，896国债的收盘价96.91元，试用POWER函数计算两个附息债的到期收益率。
　　解：696国债1996年6月14日发行，票面利息率11.83％，十年期，1996年7月8日至2006年6月14日共3263天，折合为8.9397年。（如^453401h^）　　
　　用试算法得出：Y≈10.11％。
　　 896国债1996年11月1日发行，票面利息率8.56％ ，七年期，1996年7月8日至2003年11月1日还有2307天，折合为6.3205年。（如^453401i^）　　
　　用试算法得出：Y≈10.52％。
　　可见896国债比696国债明显具有投资价值。
　　4.用PRICE函数间接求附息国债收益率
　　在净价交易法下（如美国），求附息国债年收益率可以直接用Excel中的YIELD函数算出，YIELD的格式是：
　　=（债券结算日，债券到期日，债券票面利率，每100元票面的债券价格，债券兑付价格，每年利息偿还次数，债券的日计数基准）
　　全价交易法下，在付息日当天，作为一种特殊情况，全价交易法下的价值公式与净价交易法下的一致，可以用YIELD函数计算这天的全价法下附息国债收益率。
　　例4：1997年6月12日是696国债的债权登记日，它在上海证券交易所的收盘价是121.90元。按照这个价格该券第二个付息年限的第一个交易日（因周末闭市推迟为6月16日）的开盘价是110.07元，但实际上当日收盘价为109.66元，求1997年的付息日696以收盘价计算的到期收益率。
　　解：因为1997年6月16日是付息日，所以全价交易的696国债也可以用YIELD求其收益率：进入Excel，打开一新工作表；在新工作表的任一单元格中键入：
　　=YIELD（datevalue（“97/6/16”）， datevalue （“2006/06/14”），0.1183，109.66，100，1，0）按回车后，该单元格中即显示出所要求的结果为：10.14％ 。
　　但是一年365天中只有一天是付息日，还有200多个交易日我们不能用YIELD函数来计算目前全价交易法下的附息国债价格，只好绕个弯子，用PRICE函数间接算得它们的收益率。PRICE函数是净价交易法下计算附息国债价格的函数，它的格式是：
　　=PRICE（债券结算日，债券到期日，票面利率，到期收益率，债券兑付价，每年利息的偿还次数，债券的日计数基准）
　　它的计算公式如^453401j^：
　　[]中的式子其实就是全价交易法下的价格P全，则
　　P净=P全－I×（1－h）=PRICE（…）
　　I×（1－h）是从上次付息日到交易日的利息，可以算出。那么我们再次运用试误法，用估计的Y值代入，直到算出的P值与实际值一致为止。
　　例5：条件同例2，要求用PRICE间接求出696国债和896国债的到期收益率。
　　解：（1）696国债在7月8日的净价是
　　P净=110.58－118.83×（1－0.9397）=109.867
　　P净=PRICE（datevalue（“97/07/08”），
　　　　datevalue（“2006/06/14”），0.1183，Y，100，1，0）
　　用“试误法”不断地用估计的Y（收益率）值代入，最后得出Y≈10.11％  。
　　（2）896国债在7月8日的净价是
　　P净=96.91－8.56×（1－0.3205）=91.094
　　P净=PRICE（datevalue（“97/07/08”），
　　　　datevalue（“2003/11/01”），0.0856，Y，100，1，0）
　　用“试误法”得出：Y≈10.52％ 。
　　相比之下，还是用PRICE函数来求附息国债的到期收益率更简单些。

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