巧用Excel解线性方程组

汪明瑾
1999年 第32期 34版

    线性方程组在工程技术、经济等领域有着广泛的应用。许多实际问题可以归结为一个线性方程组的解，因此线性方程组的解法已成为广大工程技术人员、经济工作者必须掌握的知识。在线性代数领域，Excel可以通过插入函数来直接求行列式的值，逆矩阵和矩阵的乘积。但Excel并没有直接求解线性方程组的功能，本人发现Excel的规划求解可用来解线性方程组，现把这种方法介绍给大家。
    例如要解线性方程组如^323402a^
    可按如下的步骤来解这个方程组：
    1.打开Excel。
    2.由于在本方程组中未知数有4个，所以预留4个可变单元格的位置A1—A4。
    3.将活动单元格移至B1处，从键盘键入：=A1＋A2＋2＊A3＋3＊A4：然后回车（此时B1显示0）。即在B1处输入方程组中第一个方程等号左边的表达式。
    4.在B2处从键盘键入：=3＊A1－A2－A3－2＊A4；然后回车（此时B2显示0）。即在B2处输入方程组中第二个方程等号左边的表达式。
    5.在B3处从键盘键入：=2＊A1＋3＊A2－A3－A4；然后回车（此时B3显示0）。即在B3处输入方程组中第三个方程等号左边的表达式。
    6.在B4处从键盘键入：=A1＋2＊A2＋3＊A3－A4；然后回车（此时B4显示0）。即在B4处输入方程组中第四个方程等号左边的表达式。
    7.点击工具规划求解，出现规划求解参数对话框。
    8.对话框中第一栏为：设置目标单元格，在相应的框中填入$B$1。
    9.对话框中第二栏为：等于；后有三个选项，依次为最大值，最小值，值为。根据题意B1表示方程组中第一个方程等号左边的表达式，它的值应为1，因此点击值为前的圆圈，输入1。
    10.对话框中第三栏为：可变单元格；我们预留的可变单元格为A1—A4，所以在可变单元格框内键入$A$1：$A$4。
    11.对话框中最后一栏为：约束；首先点击添加按钮，屏幕出现添加约束对话框。
    12.在添加约束对话框的单元格引用位置键入：B2；在中间的下拉式菜单中选取=；在约束值处键入：－4；然后按添加按钮，屏幕出现空白的添加约束对话框。
    13.在添加约束对话框的单元格引用位置键入：B3；在中间的下拉式菜单中选取=；在约束值处键入：－6；然后按添加按钮，屏幕出现空白的添加约束对话框。
    14.在添加约束对话框的单元格引用位置键入：B4；在中间的下拉式菜单中选取=；在约束值处键入：－4；然后按确定键，返回规划求解参数对话框。特别注意在最后一个约束条件键入后，按确定键（而不是像前面一样按添加键）。
    15.按求解键，出现求解结果对话框。此时在A1－A4的位置依次为：－1，－1，0，1；这就是说，原方程组的解为：X1=－1，X2=－1，X3=0，X4=1。这样我们就求出了方程组的解。


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