MathCAD PLUS 6.0使用详解

许勃
1998年 第51期 09版

#1    一、 概述
    MathCAD是MathSoft公司在1986年推出了第一套大众化的数学软件，它是一种交互式的数值系统，用户可以通过MathCAD直接进行各种数学运算而不必编程。例如，代数运算、三角函数运算、解方程、生成各种随机数、积分运算、求导和微分运算、矩阵运算、解不等式、分解因式等。除了这些较为基本的数学运算外，用户还可以应用MathCAD进行各种数理统计工作，并生成图形，也可以生成其它各种曲线或图形及数学表格，还可以进行线性回归、各种矢量运算和复数运算等。不仅如此，MathCAD在其它领域的应用也十分广泛。用户应用MathCAD可以很轻易地解决热学、电学等物理学方面的问题，也可以用来解决在化学、机械工程以及医学、天文学的研究工作或学习中所遇到的各种问题，甚至还可以用来在家庭的日常生活中管理财务。MathCAD也为广大学生的学习提供了很大方便，特别是对理工科的大学生来说，MathCAD更是一个不可多得的好帮手。
    与早期版本相比，MathCAD PLUS 6.0具有以下一些新特点：
    1. 新增加浮动的工具板，使操作更为方便。
    2.新增加一百多个内部函数。
    3.提供了内嵌的编程语言。
    4.动画设计。
    5.网络功能。
    MathCAD是一种十分方便的大众化数学工具，具有一定数学知识的人就可以轻松上手。如果学过一种高级程序设计语言，学起来更是得心应手。尽管MathCAD的功能十分强大，但是，对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算方法有特殊要求的情况，MathCAD就显得有些不那么适合了。
#1    二、 MathCAD Plus的安装与启动
    MathCAD PLUS 6.0运行环境对于现今的计算机硬件已完全能满足要求。 但请注意，MathCAD PLUS 6.0可以在Windows 95或Windows NT V3.5以上版本下运行，只是某些功能在这些环境下不能正常工作。
    MathCAD PLUS 6.0的安装过程相当简单，只需将安装盘插入驱动器，在Windows程序管理器中运行安装程序（Setup.exe），然后按提示安装即可。
    安装完毕，如果当前屏幕上没有显示MathSoft Apps程序组，双击文件管理器图标，此时显示MathSoft Apps窗口，在MathSoft Apps窗口中双击MathCAD PLUS 6.0图标，启动MathCAD。
#1    三、 MathCAD PLUS的工作界面
    MathCAD的用户界面十分友好，如^51mat01^所示。它主要包括如下几个主要方面：
    1.标题栏：显示此窗口的名称。
    2.菜单栏：包含该窗口所有的菜单项。
    3.工具板（Palette）：工具板可以大大减轻初学者的记忆负担，按其中的任一按钮便会显现出对应的内容。图中的七个按钮的功能依次为计算器、逻辑运算符、作图、矩阵、微积分、编程、希腊字母。除了编程一项非用不可之外，其余的都有相应的快捷键和菜单项。
    4.工具栏：功能与菜单项重复，但所代表的是最常用的操作。
    5.字体栏：所代表的是字型、字体、字的大小等，主要用于文本区的编辑。
    6.工作区：屏幕中间的空白区域，是用户进行操作的主要区域，称为工作区。MathCAD文件是由若干个区域组成的，在它们周围有着总量不定的空格。MathCAD的操作分为三种区域：公式区、图形区和文本区。每个区域占据了文件的一个矩形区，区域的边界可由View Regions来控制显示与否。
    （1） 公式区：公式区包含了MathCAD工作区的数学内容。除非特别指明，否则将认为新开始的任何区域为一个公式区。
    （2） 图形区：图形区包含了存在前面公式区中已经公式化了的某些关系的图形化显示。
    （3） 文本区：文本区没有数学意义，只是用来作一些注释说明。
    7.光标：MathCAD在工作区内有下面三种不同形式的光标，出现哪个取决于光标所处位置。如^51mat02^。
    点击工作区的空白处就会出现十字光标，也是新建文件中唯一出现的光标，其用途是标记下一个公式或文本的键入位置。它出现在公式或文本之外，并且一旦开始键入后，就会根据键入内容转向其它另外两种光标之一。
    插入光标既可出现在文本中，又可出现在公式中。在公式中，插入光标仅能出现在名字或数字上。如同字处理软件一样，所键入的下一个字符将出现在插入光标处。
    选择框仅出现在公式上，其作用是无论下次键入哪个运算符，选择框包含的内容将变为第一个操作数；也可以使用选择框选择公式的一部分进行剪切或复制。使用光标键“↑”和“↓”可以增大或减小选择框，“←”和“→”前后移动选择框。
    在MathCAD工作区内，使用光标键在文件内可以任意移动光标，使用“Page Up”、“Page Down”等特殊键能快速移动。当光标进入某个已存在的区域内时，MathCAD将显示出通常是隐藏着的信息，以便编辑。
    8.计算模式：MathCAD有自动、手动两种计算模式。如不特别指定，MathCAD均处于自动模下，正如信息行上"auto"所指定的那样。不论处于哪种计算模式下，当正在进行计算时，信息行上都显示“Wait”，可以按Esc键中断。
#1    四、 MathCAD PLUS 的操作
    1.变量、函数的定义与使用
    与Pascal、C等高级程序设计语言相似，MathCAD的变量、函数等标识符也遵循先定义后使用的约束，并且必须以字母开头。例如，变量名“x2”是合法的，“2x”是非法的。需要注意的是不仅字母的大小写是区别对待的，而且标识符的字号、字体和风格也是敏感的。例如，一个粗体f和斜体f被认为是不同变量。
    变量与函数的定义基本相同，下面以变量说明其定义过程如下：
    键入变量名。
    键入 ":"，这时产生带一个位置标志符的 ":="。
    在位置标志符键入数值或表达式。MathCAD将计算键入位置标志符的表达式，并把结果赋给该变量。
    此^51mat03^说明了变量的定义过程：
    MathCAD中变量、函数等标识符的定义并不象有些高级语言那样有严格的位置限制，只要遵循先定义后使用的约束即可。每个公式都有一个位置指示点，从“Edit”菜单执行“View Regions”命令可显示出其位置，如^51mat04^所示。MathCAD按位置指示点从上到下、从左到右扫描各区域的位置，应确保变量在使用之前都被预先定义过，否则，系统将以反相显示，标记其使用前未定义。此^51mat05^给出了一个示例，其中右边的文件中尝试了变量y在其定义之前的应用，而左边的文件中则是先定义后使用的情况。
    2. 表达式的输入与执行
    表达式的输入很简单，只要按照书写顺序输入即可，但要注意选择框的范围与运算顺序相吻合。当计算模式处于自动模式时，按"="即可执行表达式，并显示结果；如果处于手动模式，还需要按"F9"。此^51mat06^显示了这一过程。
    MathCAD有四种不同的等号：
    等号（Evaluate）：形式为“=”，与数学中所用到的等号基本相同，用来显示左边的表达式结果，结果可以多种形式显示但不能被编辑。
    局部定义符赋值号（Definition）：形式为“:=”，用来定义一个局部变量名或函数。
    全局定义符（Global definition）：形式为“≡”，用来定义一个全局变量名或函数。
    逻辑等号（Logical equals）：形式为“〓”，用于求解方程和作为一个布尔运算符。
    3. 数值的输入与显示
    在MathCAD中，可以使用多种类型的数字表达方式：
    实数。允许以常规方式及科学计数法表示。
    复数。当键入i 或 j时，必须以"1i"或"1j"的方式键入。点击键入的数字之外，其中的数字"1"将会自动消失。
    八进制和十六进制整数。默认情况下，MathCAD以十进制接受键入的数字。然而，需要时也能使用八进制和十六进制的整数。如果试图键入带有小数的八进制和十六进制数，将会看见错误信息“error in constant”出现。八进制数以字母“o” （或 “O”）结尾来标识；十六进制数以字母“h” （或“H”）结尾来标识，并且如果数的第一个数字是字母a到f之一，就必须用一个“0”开始。否则，MathCAD将认为键入的是变量而不是数字。
    不管在文件中出现的形式如何，MathCAD中所有的算法均以全精度执行。根据需要，可以控制结果的显示形式，如小数位数等等。其方法为从“Math”菜单选择“Numerical Format”看到“Numerical Format”对话框（见^51mat07^），参照如下介绍的各个选项选用合适的参数：
    （1） Imaginary unit：设置MathCAD使用的虚数单位（i或j）。
    （2）  Radix：设置MathCAD的数制（十进制、十六进制、八进制）。
    （3） Displayed Precision：设置显示的小数位数。必须在0到15之间，默认为3。
    （4） Exponential Tolerance：设置以科学记数法显示的数值界限。
    （5） Complex Tolerance：设置复数的偏差值。必须在0到63之间，默认为10，其含义是当某一复数的实部与虚部之比1010时，系统自动忽略复数的虚数值。
    （6） Zero Tolerance：设置零的偏差值。必须是0和307之间，默认为15，这意味着绝对值小于1015的数将被视为零。
    （7） Trailing Zeros：设置小数中的尾零显示与否。例如，如果Displayed Precision=3，则当Trailing Zeros未选中时3/2将会显示成1.5，选中时显示成1.500。
    （8） Display as Matrix：设置大于9行（或列）的数组的显示形式（矩阵或列表）。默认情况下，该项未被选中，意味着MathCAD将以列表形式显示大于9行（或列）的数组。
    （9） Global or Local format：对话框底部的"LOCAL"按钮指示当前设置仅对选定范围有效，如果没有选定范围，该按钮将不能使用；"GLOBAL"按钮指示当前设置对全局有效。
    4. 内部常量与变量
    MathCAD PLUS 6.0不仅预定义了（无穷大）、?（圆周率）、e（自然数）、I（虚单位）、j（虚单位）、%（百分号）几个数学常量，还定义了以下四个系统变量（见^51mat08^）：
    TOL：用来确定系统在进行解方程、积分和求导时的偏差允许值的大小，默认值为0.001。
    ORIGIN：用来确定矩阵下标的起始点，默认值为零。
    PRNPRECISION：确定用WRITEPRN函数写文件时采用的有效数字位，默认值为4。
    PRNCOLWIDTH：确定用WRITEPRN函数写文件时采用的列的宽度，默认值为8。
    5.单位
    在MathCAD系统中，可以用含有单位的量的形式表达结果。“Math”菜单的“Units”子菜单下包括三个与单位有关的命令：
    Insert Unit：弹出内建单位的滚动列表，便于插入所需要的单位。
    Change System of Units：改变默认单位制。MathCAD的默认单位是m、kg、sec、coul、K，还可选用CGS、US、none单位制。
    Dimensional Format：弹出一个对话框，选择单位的显示格式，即选用基本量纲名（mass、length、time、charge、temperature）或基本单位名（m、kg、sec、coul、K）。
    6. 关于对象的操作
    （1） 对象的选择
    单击区域之外的任一点，压住鼠标往区域内部拉，释放后即出现虚框，与虚框相交以及虚框之内的对象即被选中。如果添加对象，则压住Shift单击目标对象；添加介于已选对象和目标对象之间的所有区，则压住Control单击目标对象。
    （2） 对象的移动：先选中对象，然后压住鼠标拖动到目的位置释放鼠标。当移动对象到另一个文件时，动作不能过分迟缓。 
    （3） 对象的删除：先选中对象，然后按Del键删除。
    （4） 重叠对象的分离：当对象重叠时，可使用两种方法来消除：一是用选择、拖动的办法，二是从“Edit”菜单执行Regions→Separate Regions命令。
    （5） 对象的对齐：为得到美观的版面，有时需要水平、垂直排列多个对象，其方法为：
     选定想要对齐的对象。
     从“Edit”菜单执行“Align Regions→Horizondly（或Vertically）”，结果如^51mat09^所示。
    （6） 图形对象大小的改变：首先选中图形对象，接着把鼠标箭头移动到虚框的右或下端，当箭头变化成为双箭头时，压住鼠标拖动即可改变图形对象的大小。如果双箭头位于右下角，则可同时调整长与宽。
    7. 文本区与文本带
    文本区与文本带是文件中的两种文本方式，选择哪种取决于用户想输入文本的数量和类型。文本带一般横穿整个页面，其中的文本可以左对齐、右对齐、居中方式对齐，也可以控制首行缩进或全部缩进；文本区能放置在文件的任何位置，并能改变文本区的宽度。
    一般情况，文本带用于大块文字，而文本区用于简要的注解。从“Text”菜单分别执行“Create Text Paragraph”、“Create Text Region”可以生成文本带、文本区。文本带的宽度可由改变右边界的方法来改变，从“Edit”菜单执行“Right Margin-> Set”；文本区的宽度可由鼠标点击文本区的右边界，当光标变为双箭头时拖动来改变。一旦创建了文本区，改变右边界对它的宽度将没有影响。
    文本带里可以控制文本的对齐和缩进，整个、单一的文本带均可，它们分别与“Text” 菜单下的“Change Defaults->Paragraph Format”、“Change Paragraph Format”命令相对应。点击文本带，分别执行这两个命令，就可以看到文本带格式对话框，选用不同的对齐方式和缩进方式、数值就可达到不同的目的。（见^51mat10^）
    也可以在文本区或文本带里插入一个数学区，这个数学区仍是活的，就象在文本外一样。步骤如下：
    将光标定位于文本带或文本区里你想放置数学区处
    从“Text”菜单选择“Embed Math”，MathCAD插入一个空的位置指示符。
    在位置指示符内输入公式。
    当你键入完这些公式后，点击文本带或文本区的其它处将返回至文本模式。
    超链接（hypertext link）是一个文本串，双击时会打开另一个文件。当将一个文本串变为超链接时，MathCAD自动将其变为下划线粗体。在插入一个超链接之前，以下两个条件必须满足：
    被超链接的文件必须存于盘中。
    被超链接的文件必须打开。
    对于一个已经超链接的文件，仅仅上述第一个条件满足即可。插入超链接的步骤如下：
     打开想跳转的文件。
    选定想变为超链接的文本。
    从 “Edit” 菜单选定“Link->New”，显示如下的对话框，其中列出了已经打开的文件：
    在对话框里，双击欲超链接的文件。
    MathCAD 将以下划线粗体显示这些文本，表示超链接已经被创建。
    对于一个已经超链接的文件，从“Edit”菜单执行“Link->Erase”就删除超链接，将文本恢复成原来的格式。
    8.合并文件
    MathCAD具有插入、包含两种合并文件方式。所谓插入方式，是指从“File”菜单选择“Insert”命令，将一个文件的内容实际性地插入到当前文件的光标所在处，其结果与使用Copy和Paste命令相同；而包含方式是指选择“Include”命令，MathCAD将在当前文件的光标所在处插入一个图标，虚拟性地插入一个文件的内容，但被包含文件自己并没有被插入。下图显示了插入、包含两种方式的不同。
    包含方式的优点在于无论被包含的文件有多大，MathCAD都在当前文件中插入一个图标，可以忽略其对当前文件大小的影响。另外，当被包含文件做出改变时，这个改变在所有包含的文件中均能起到作用。在包含一个文件之前，必须满足两个条件：一是被包含的文件必须存在，并且被包含后不能改变其路径；二是被包含的文件必须打开。而对于已经包含过的文件，仅需满足上述第一个条件即可。
    9. 加锁与解锁
    为防止他人更改文件，可对某些区域进行锁定。首先，应指定锁定范围。
    将十字光标定位于欲锁定的区域附近的空白处。
    从“Edit”菜单选择“Lock Regions→Set Lock Area”，MathCAD将插入两条线：
    选定并拖拉这些线，两条线之间的区域即为要锁定的范围。
    在设置了锁定范围之后，从“Edit”菜单选择“Lock Regions→Lock Area”就锁定了所指定的区域。在执行过程中，将弹出一个对话框，询问是否设置密码。如果不想设置，选“No”，否则选“Yes”。一个文件中能包含几个锁定区域，并可有各自不同的密码。
    将光标定位于锁定区域内，从“Edit”菜单选择“Lock Regions→ Unlock Area”可以解除一个锁定区域的锁定，如果锁定时设置了密码，解锁时也必须输入。
    10. 矩阵及其嵌套
    从“Math”菜单选择“Matrices （或按Ctrl+M）”显现一个对话框，指定行数和列数，点击"OK"即可创建一个带有位置标志符的矩阵。当然，在每个位置标志符上必须键入相应的数值，使用Tab键可以在这些位置标志符上移动。
    已创建的矩阵还可插入（或删除）数行（或列），方法是将光标移动到已创建的矩阵上，点击相应的元素，键入想要插入（或删除）的行列数，按“Insert”按钮（或“Delete”按钮）即可。
    MathCAD支持矩阵的嵌套，但其定义与显示均不能再使用通常的方法，可按下图所示进行：
    11.图形的创建
    MathCAD可以创建直角坐标图（X-Y Plot）、极坐标图（Polar Plot）、表面图（Surface Plot）、等高图（Contour Plot）、3D散点图（3D Scatter Plot）、矢量图（Vector Field Plot）、3D棒状图（3D Bar Chart）、图象（Picture）多种图形。下面以最为常用的X-Y图为例做一介绍，其创建步骤。
    定义函数表达式，在此之前一般需先定义范围变量（Range variables）。
    按 @ 生成一个图框。
    填写六个位置标志符的内容。坐标轴上定义域和值域的位置标志符可自动设置，也可自行改变。
    创建的X-Y图可以有多种形式，在图形上双击即可弹出如^51mat11^对话框。
    坐标轴的设置有以下选项：Log scale（对数刻度）、Grid lines（栅格线）、Numbered（数值）、Autoscale（自动缩放）、Show markers（显示标记）、Auto grid（自动刻度）、Axes style（坐标轴风格）。
    切换至“Traces”页，可以改变其它特性：Symbol（符号）、Line（线型）、Color（颜色）、Type（类型）、Weight（线宽）。
    切换至“Labels”页，可以给图形加一个标题，方法是输入标题，点击“Above” 或 “Below” 按钮，选定“Show Title”。对坐标轴也可采取类似的办法。
    12. 文件的I/O
    作为与其它语言的接口，MathCAD提供了文件的存取功能，可以将含有数据的ASCII文本文件由磁盘读出或写入磁盘。数据能以科学计数法表示，但不能是十六进制、八进制或二进制。这些数据既可以是结构化的，也可是非结构化的。所谓非结构化数据文件，指的是文件内包含由空格或tabs隔开的数据流。而结构化数据文件，指的是文件内的数据按行列整齐排列，由空格和tab键隔开。  
    例如：
    2  2  3
    2  8  6
    3  6  9
    文件存取函数必须大写，有如下六种：
     READ（file）：从数据文件中读取一个数据。
     WRITE（file）：写一个数据到指定的数据文件中。
     APPEND（file）：将一个新数据追加到已存在的数据文件中。
     READPRN（file）：从结构化数据文件中读取一个矩阵。
     WRITEPRN（file）：写一个矩阵到结构化数据文件中。
     APPENDPRN（file）：将一个矩阵追加到已存在的结构化数据文件中。
    file是在当前缺省目录下数据文件名。对READ、WRITE和APPEND三个函数而言，文件缺省的扩展名为"DAT"；而另三个相对应的为"PRN"。如果存取其它路径下的数据文件，必须先关联，即从“File”菜单执行“Associate Filename”命令，然后键入文件扩展名及路径。
    默认情况下， WRITEPRN将写4位小数8位列宽。要想改变这些，从“Math”菜单选取“Built-In Variables”， 并改变PRNPRECISION 和PRNCOLWIDTH的值。
    另外，MathCAD还提供了READBMP（file）、READRGB（file）、WRITEBMP（file）、WRITERGB（file）四个存取图象文件的函数。
    13. 程序设计
    MathCAD的程序设计环境很容易使用，熟练掌握编程工具板中的7个程序设计运算符（见^51mat12^），能够使书写相当高明的程序，完成令人惊讶的强大功能。
    下面以一个简单的程序说明如下。
    键入所定义的函数名称及局部定义符“:”。
    单击编程工具板中的“Add Line”按钮，创建一个带有位置标志符的垂直条。
    单击顶端的位置标志符，键入“z”，再单击“←”按钮。
    在箭头右边键入“x/w”。
    单击底端的位置标志符，键入“log（z）”，这也是该程序的返回值。
    与其它高级语言类似，MathCAD也提供了判断、循环、跳转程序结构，分别由“if”、“for”、“while”、“break”语句来完成。“if”、“for”、“while”、“break”、“otherwise”等命令词必须点击相应的按钮产生，而不能由键盘键入。
    14. 动画的创建、存储、播放
    动画设计是MathCAD PLUS 6.0新增功能之一，其原理与观看电影时借助视觉暂留所感受到的动感相类似，十分适用于教学演示。下面以一个简单的例子——摆线的运动轨迹来说明动画设计制作的步骤：
    这个^51mat13^中包含静止和运动两部分，创建该动画的步骤如下：
    （1） 按^51mat13^所示键入。这与创建图形的步骤基本相似，不同的是被自变量v所间接引用的帧变量FRAME，这是MathCAD PLUS 6.0中的内部变量，动画设计中所有运动的部分均与FRAME有关。
    （2） 从“Window”菜单选择“Animate???Create”，打开创建动画的对话框（见^51mat14^）。
    （3） 选定动画区域。这时，对话框中Animate按钮才可使用。
    （4） 指定对话框里FRAME的起始值、终止值及动画速度。
    （5） 选如^51mattb^按钮，Frame视图内将显示连续的帧，就象动画播放一样。帧的生成可能花费很长时间，然而，一旦生成后就能很快地回放。图29的例子运行时，由函数x（v）所确定的蓝点将沿摆线（静止的红线）运动。
    动画创建后，按“Save As”按钮可以AVI格式保存该动画，这样将在MathCAD里无须重建而再次播放，或者以供其它Windows多媒体应用程序使用。
    为了回放一个先前存储的动画文件，可以从Windows菜单中执行“AnimationPlay Back”命令，打开回放动画的对话框。选按钮，再从菜单选择“Open”。双击想要打开的文件名，点击playback按钮即可播放整个动画。
#1    五、 MathCAD PLUS 6.0的文件操作
    1. 启动文件
    当启动MathCAD时，系统自动创建了一个命名为untitled的文件，供用户编辑。按F7新建一个文件，同时打开的文件不能多于8个。
    对于已经存在的文件，按F5即可显示一个对话框，双击打开的文件名即可打开该文件。
    MathCAD还新增了Internet支持功能，从“File”菜单选择“Open URL”出现“Open URL”对话框（见^51mat15^），键入欲打开文件的URL即可直接打开Internet上的文件。
    而存储在Notes里的文件也从“File”菜单选择“Get from Notes”打开。
    2.保存文件
    “File”菜单中的“Save”及“Save Aｓ”命令，可以将当前文件以原名或新名存在硬盘中。在建立了一个数据库之后，也可将一个文件存储到一个NOTES数据库。
    MathCAD还能以RTF（Rich Text Format）格式输出文件，输出文件将不能再被MathCAD所读取。RTF是一个为越来越多的字处理软件所能存取的文件格式。当用其它应用程序打开输出文件时，文件中的区域将不能再被编辑，但可自由移动，并且这些区域在文件中将按原来次序左对齐排列。
    3. 打印文件
    与大多数软件相类似，MathCAD在“File”菜单中也提供了“Page Setup”、“Print Preview”、“Print”三项与打印相关的命令，可分别执行打印设置、打印预览、打印功能。还可以从“Edit”菜单选择“Headers/Footers”命令来设置页眉、页脚，该对话框中的“Filename”、“Page#”、“Date”、“Time”四项分别在页眉或页脚中插入当前文件名、页码、日期、时间。如果当前文件尚未保存过，“Untitled”将会出现在文件名处。
#1    六、 MathCAD电子书的使用
    MathCAD系列电子书包含数学和工程公式、物理常量、特性和各种材料和其它有用的信息，看起来象一本参考书一样。