正确理解逻辑运算


1995-03-03

        逻辑运算有三种基本形式，其运算符分别为“+”“V”(或运算)；“^”“·”(与运算)；“-”(非运算)。
        所谓或运算(逻辑加)，就是当给定变量中，只要有一个为“1”时，其结果就为“1”；与运算(逻辑乘)，指的是只有当给定的变量同时都为“1”时，其结果才为“1”；非运算(逻辑否定)最为特别，它表示的是当输入变量为“1”时，输出结果为“0”，而输入变量为“0”时，输出结果为“1”。三种逻辑运算的基本运算规则，教材上已讲得很清楚，此处不再赘述。
        需要注意的是，如果对一个问题的回答出现了两个以上的结果，如：足球比赛可能有胜、负、平三种结果，则这个问题就不是逻辑问题，因此，不能用逻辑运算来进行描述。
        掌握了三种逻辑运算的基本运算规则后，我们再来学习逻辑运算的几个基本公式。
        1.交换律：
        A+B=B+A
        A·B=B·A
        2.结合律：
        (A+B)+C=A+(B+C)
        (A·B)C=A(B·C)
        3.吸收律：
        A+AB=A
        A(A+B)=A
        4.分配律：
        A(B+C)=AB+AC
        (A+B)(A+C)=A+BC
        5.摩根定律：
        A+B=A·B
        A·B=A+B
        从上面可以看出，逻辑运算与普通代数运算有规律是相似的，比如交换律和结合律；有些则完全不同，如普通代数运算没有吸收律和摩根定律。因此，不能用普通代数的运算规律来进行逻辑运算。
        例如：有A+1=1，不能认为A=0，因为当A=1时，A+1=1也成立，这在普通代数中是不成立的。我们在进行逻辑运算时，要注意每一步都要有基本逻辑公式作依据。
        基本逻辑公式的作用主要有两个，一是对逻辑函数进行等值变换，可以达到化简逻辑函数的目的；二是用来证明两个逻辑函数相等。
        能实现逻辑运算的电路称为逻辑门电路，简称门电路，门电路的输入和输出只有高电位和低电位两种状态，如高电位用“1”表示，低电位用“0”表示，称为正逻辑；相反，如低电位用“1”表示，高电位用“0”表示，则称为负逻辑。一般情况下，都是采用正逻辑，以符合人们的思维习惯。
 
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