机器数与它的三种表示法 钟乐海 1995-09-29 机器数在计算机中的表示方法有三种，即原码、反码和补码，最常用的是原码和补码两种，原码表示法比较直观，补码运算则比较简单。下面分别从其定义出发来理解这三种表示法及其关系。 原码表示法是一种直观的机器数表示法，用最高位表示符号，符号位为0表示该数为正，符号位为1表示该数为负，有效数值部分用二进制绝对值表示。如真值为+0.1010和-1100其原友码为0.1010和11100。用原码作乘除法时，可取其绝对值(尾数)直接运算，再按同号相乘除为正，异号相乘除结果为负的原则单独处理符号，但对常用的加减法运算，却极不方便，由此引进补码的概念。 补码是让数的符号位也作为数的一部分参与运算，使实际操作仅与指令规定的操作性质有关，而与数的符号无关。即确定一个数作模以后，我们将某数X对模M的补数称为X的补码，表示为[X]补=M+X (Mod M)，正数的补码与原码一样，但是是舍去了模。如x=0.101,[x]补=0.101 (mod 2)，对于负数，补码的尾数与原码不同，其符号位在形式上与原码相同，也用1表示负数，但这个1是通过模获得的，也是数值的一部分，可与尾数一起参与运算，如x=-0.101，则[x]补=2+(-0.101)=1.011 (mod 2)。 对补码的求值，一般是通过原码转化而来。对正数，[x]原=[x]补，对负数，是符号位保持不变，尾数各位变反，然后末位加1，即“变反加1”。如：[x]原=1.1010，则[x]补=1.0110。 在补码和原码的转换中，又产生一种机器数的表示法，这就是仅对尾数逐位取反而不在末位加1，这种数的表示法称反码表示法，它可以达到化减为加的目的。正数反码与原码、补码相同，负数反码的符号位为1，其尾数可由其绝对质逐位反而得，符号位也参与计算。具体表示为：x=0.101，x反=0.101；x=-0.101，x反=1.010。 从上面的三种机器数的表示中，可以看出它们的转换比较简单，主要掌握原码和补码的表示即可。 (钟乐海)